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闲谈C++算法封装:穷举法

2016/08/19 13:53 [db:作者] 返回上一页

 将算法独立抽象出来,在C++中算不上新鲜:STL中就封装了不少高效、健壮、灵活的泛型组件及对应的基础算法,工艺之高、适用性之强,非寻常我辈所轻易能及。这里不打算(也暂没有能力打算)以STL这样的工业级要求来谈论算法封装,只因最近尝翻大师名著,阅者水平有限,仅嗅触至皮毛,理智薄弱,感情却蓬勃发展:也欲尝试“封装”的味道。选择了最简易的穷举算法,抽其骨架,炮制成class,套上一实际例子,观之run之,抽象程度颇低,效率损失弥彰;然却也自觉有可爱之处,遂作此文以记之。诚惶诚恐,便于名目之前加“闲谈”二字,倘果因技术问题招致痛骂,则试以此二字为护文符,聊且一挡。

  众所周知,穷举法可视为最简单的搜索:即是在一个可能存在可行状态(可行解)的状态全集中依次遍历所有的元素,并判断是否为可行状态。例如,要设计一个“从一堆苹果中找出蓝色的苹果”这样的穷举算法,则定义:

  (1) 状态全集:一堆苹果

  (2) 可行状态:蓝色的苹果

  噢,好,我们现在已经抽取了两个基本概念,迫不及待要开始穷举了,但……怎么做呢?穷举的关键是“依次遍历”,即做到不重、不漏。呃,我们可以让听话的苹果们排成一行,放在“苹果数组”中,然后呢,我们就可以按照0号苹果、1号苹果、2号苹果、...、n号苹果这样的顺序成功遍历。好,我们解决了遍历苹果的问题……慢,我们现在是设计一个算法的抽象模型,如果一切待穷举的对象都已经活生生地摆在那里,当然有可能把它们全部收集起来并排队,但如果开始的时候我们并不知道所有要穷举的对象,比如我们或许要通过一台安装在探测飞船内的计算机在全宇宙范围内穷举出除地球以外有生命的星球,那么我们的计算机可能是随着飞船的前行方能不断地得到新星球的信息,而不是停在地球的时候就获得全宇宙的星球信息(就算可能,内存或许也装不下如此大的数据量——哪怕宇宙真的是有限“大”的)。所以我们不应当要求穷举进行之前就能获得状态全集中的所有状态,这样一来,我们的“苹果数组”计划就宣告流产了。现在再看看我们激动人心的星球搜索计划:它并没有把所有星球收罗排队,那么它成功的关键在哪里?在于飞船能否以适当的路径“光顾”完所有的星球;我们把这个条件加强一下:飞船每次到达一个星球,都会看到星球上立着一个方向标,标示下一个星球的方位;而假定这样的标示保证飞船能够不重不漏地飞临宇宙中的所有星球。啊喔……你是不是觉得我这是在异想天开?哦,没关系,大不了我们不搜索星球了,而除此之外的很多现实穷举问题都可以满足这个加强条件。嗯,我承认本文讨论的是满足这个加强条件的稍稍狭义的穷举:它必须保证在知道一个状态的前提下能获得一个新状态,并且这样的“状态链”刚好能遍历整个状态全集。我们称从当前状态获得并转到下一个状态的过程为“状态跳转”(我是想用“状态转移”的,嗨,可惜它会与动态规划算法的术语相混淆):
 
  (3)状态跳转:根据当前得到的苹果,按一定的“遍历算法”取得下一个苹果;这个算法保证不重不漏地取遍苹果堆中的所有苹果,只要所取的第一个苹果也是按算法定义给出的

  很显然,对于不同的穷举任务,都会有不同的遍历算法,所以这样一来我们就得将其实现下放给调用我们“穷举算法库”的用户们了。不过考虑到这的确是由于问题的多样性所决定的,因而这个要求应当是合理的。

  嗯啊,现在我们已经有了苹果源,目标苹果,乃至遍历苹果的方案(用户提供),接下来还差一个判断标准,这个倒简单了:

  (4) 判断标准:当前苹果是否为蓝色的苹果

  下一步,我们就可以考虑“the classof穷举算法”的具体实现了。我们把这个class的名字定义为WalkThrough.

  首先,让我们注意到,“状态”是一个很重要的概念:不同的穷举问题都有彼此不同的状态,在苹果问题中,“状态”是苹果,它包含了苹果颜色或者更多的信息;而在星球搜索计划中,“状态”则是星球,它可能包含该星球的体积、平均密度、温度、是否有大气、是否探测到水、星表活动状况等一系列丰富得惊人的信息。因此,不同状态(state)对应不同的数据类型,要让WalkThrough能处理它们,有必要使用模板,于是我们的最初定义如下:

  template

  class WalkThrough

  ;

  万事开头难,但现在我们显然已经开了一个不错的头,嗯,继续。在考虑具体实现之前,先幻想一下我们的WalkThrough能为用户提供怎样的服务——当然,它的本职工作是找到并返回可行状态,因此它似乎应该有一个类似于getFilter()的成员函数。问题是,如果可行状态不止一个时,getFilter()应当返回一个可行状态还是所有的可行状态?不难想象,返回所有可行状态的作法并不太现实,因为:1.有时候用户只需要一个,或者少数几个可行状态,此时把所有的可行状态都穷举出来显然是低效而不必要的;2.甚至,有些问题的可行状态数量是无限的,如穷举素数,此时返回所有状态当然不可能。同时考虑到用户要求的仍有可能是不止一个可行解,我们现在知道,应当提供一个getNextFilter()而不是getFilter()的函数:第一次调用它时,将返回从初始状态开始,依序遍历到的第一个可行状态;而此后的调用都将以上次调用为起点继续向前遍历,返回下一个可行状态。需要注意的是,如果已经遍历完了状态全集,显然再调用此函数是没有意义的,所以它应当返回一个标志,反馈给用户是否遍历已经完成。我们将这个函数定义为bool,如果调用有效,则返回true,反之如果已经完成遍历,则返回false.显然,我们相应需要一个私有的State对象变量curState,它用于存储当前的状态值。

  我们是否应当给getNextFilter加上一个State引用参数,以向用户返回每次穷举到的可行状态?在这里我们并没有这样做。试想,可能用户会想获得第5个遍历到的可行状态,那么他当然就要调用5次getNextFilter(),但前4次他并不要求得到所搜索到的可行状态。所以,我们将“找到下一个可行状态”与“获得当前找到的可行状态”分离开来,新增加一个getState()成员函数,它返回一个State对象,注意到getState()操作并不影响WalkThrough对象的内部状态,所以它同时应被声明为const成员函数。

  相应地,我们需要一个setState()成员函数,它用于改变当前的状态值,例如设置初始状态的时候都有可能用到。它带一个constState&类型的参数,用以指定所要设定的State值,由于State可能是一个较大的类型,所以使用引用传递能保证效率,同时加上const限制则保证该函数不会更改所传入的引用对象本身的值。

  同时用户可能需要知道,对于一个穷举对象,是否已经完成穷举,当然他可以调用getNextFilter()并检查返回值,但如果遍历没有完成,则getNextFilter()除了最后返回true之外还会额外地进行搜索,并将当前状态改为下一个可行状态,这份额外的工作可能并不是用户所期望需要的。因此我们将增加一个成员函数isOver(),它不带参数,返回一个bool值:如果已经完成遍历,返回true,反之返回false.相应地,我们需要一个私有bool变量overFlag,它用于存储isOver()所需要的状态值。

  至此,WalkThrough的定义如下:

  template

  class WalkThrough

  public:

  void setState(const State& s) curState = s;

  State getState() const return curState;

  bool getNextFilter();

  bool isOver() const return overFlag;

  private:

  State curState;

  bool overFlag;

  ;

  我们把构造函数与析构函数置后,先考虑起关键作用的getNextFilter()的实现。首先,getNextFileter()由当前的状态跳转为下一状态,然后判断新状态是否为可行,若可行,则停止跳转并返回true,否则继续跳转,重复上述步骤。另一方面,如果已经完成了遍历而还没有找到可行状态,则将overFlag设为false并且返回false.

  我们将跳转操作、判断是否为可行状态操作下放给用户实现:用户相应提供两个函数,然后向WalkThrough对象传入函数指针,供getNextFileter()调用。那么这两个函数应该采用什么样的接口形式比较合适呢?先看看跳转函数,一个很直观的实现是传入一个State对象(或其const引用),然后返回“下一个”State对象,不过至少在返回的时候,值传递会产生State对象的复制操作(诸如NRV优化之类的语言标准外的特定编译器实现不在讨论之列),当State对象比较大的时候,开销是不值得的。我们应当考虑传入State对象的引用,然后“全权委托”跳转函数进行直接修改——把它“变”成下一个状态。可能会有人质疑这样做是否违反了封装原则,但即使摒弃效率方面的权衡,这样做也是合情合理的。跳转函数——不妨视为负责“状态转化”函数,就像一个炼丹炉——有权利、甚至有义务这样做,它的职责是“转化状态”而非“获得状态”。唔……我都觉得自己在语言上过于细究了。嗯,除了转化状态,跳转函数在发现遍历完成之后也应当及时告知调用它的getNextFilter(),否则下放了大部分权力的getNextFilter()是无从知晓的。于是我们的跳转函数接口为:接受一个State的引用,返回一个bool值。如果遍历没有完成,那么函数执行完毕之后State引用将变为它的后继状态,且函数返回true;否则State不变,函数返回false.

  判断是否为可行状态的函数接口则很好定义了:它接受一个constState型引用作为待判断的状态,返回bool值,其中true表示该状态为可行状态,false表示该状态不是可行状态。

  我们将跳转函数以及判断函数的函数指针类型分别定义为StateJumper及Matcher,由于用户可能也会用到这些函数指针类型,我们将定义加到public域中:

  public:

  typedef bool (*StateJumper)(State&);

  typedef bool (*M
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文章来源:http://www.bozhiyue.com/yuyan/2016/0819/405292.html
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